RE: [Katastr] Limity rajónu s orientací na určovaném bodě

[Lubomir Soukup <soukup AT utia.cas.cz>]

Vážený pane Holý,
       ujišťuji Vás, že všechny typy úloh, které jste zmínil, se
dají znázornit protínáním kružnic. Platí to pro jakýkoliv
souřadnicový systém, který si lze představit, ať už místní nebo
S-JTSK nebo jiný globální.

Každá dvojice směrů změřených na určovaném bodě definuje nějakou
kružnici prostřednictvím tzv. obvodového úhlu. Jiné kružnice
odpovídají měřeným délkám. Průsečík všech těchto kružnic udává
polohu určovaného bodu. Skutečná poloha bodu je tedy někde poblíž
toho nejpočmáranějšího místa. To je podstata vyrovnání plošné
sítě. Že se to tak nekreslí ani nepočítá, na tom nic nemění.

Různé způsoby vyrovnání se vlastně liší právě v tom, jak definují
ono "nejpočmáranější" místo. Patří mezi ně i metoda nejmenších
čtverců, která má tu výhodu, že umí objektivně kvantifikovat stupeň
této "počmáranosti" a názorně jej vyjádřit pomocí chybové elipsy.
Právě tato výhoda je hlavním důvodem, proč by se měla MNČ používat
při určování polohy bodů v PPBP.

Máte pravdu, když tvrdíte, že nezáleží na protínacích úhlech, pokud
je k dispozici velké množství záměr, ať už směrových nebo délkových.
Čím více je záměr, tím méně záleží na úhlu protnutí jednotlivých
kružnic. Výjimkou je případ, kdy jsou všechny určující kružnice
nebezpečně blízko nějaké kružnice, která prochází poblíž pevných
bodů, na které byly měřeny směry, i poblíž určovaného bodu. To je
např. ono pověstné "koště" při protínání zpět.

Zdraví
        Lubomír Soukup


On Thu, 5 Apr 2018, Petr Holý wrote:

> Dobrý den,
> možná jsem v dlouhé diskusi něco přehlédnul, ale zdá se mi že se v předpisech 
> i zde v diskusi mixují dva úplně odlišné typy úloh.
>
> 1) úlohy protínání vpřed z úhlů (bez měřených délek) a protínání z délek (bez 
> měřených úhlů). Podstatou těchto dvou úloh skutečně je protínání, ale pro 
> určování stanoviska se asi použijí jen velmi zřídka (osobně jsem pro určení 
> stanoviska nepoužil nikdy).
>
> 2A) volné polární stanovisko, kde jsou na všechny body měřené směry i délky. 
> Podstatou této úlohy NENÍ PROTÍNÁNÍ, protože ji lze vypočíst například tak, 
> že se napřed určí souřadnice v místní soustavě. Souřadnice stanoviska (nebo 
> rovnou všech bodů) se pak určí transformací. (Při běžné současné přesnosti 
> měření délek spíš shodnostní než podobnostní transformací.) Stejně tak ale 
> lze použít výpočet volného polárního stanoviska, protože ve všech 
> konfiguračně vhodných případech dává prakticky tytéž výsledky (samozřejmě za 
> podmínky, že je pro výpočet nastavený stejný typ transformace). Pro tuto 
> úlohu je zcela ABSURDNÍ vymezovat nějaké protínací úhly, podstatné je jen 
> kritérium "vzdálenosti" od mnohoúhelníku opsaného okolo daných bodů.
>
> 2B) volné polární stanovisko, kde jsou na všechny body měřené směry a na 
> některé body i délky. Zde sice jsou určité prvky protínání, ale ve většině 
> případů je opět třeba více řešit "vzdálenost" od daných bodů, zejména od těch 
> na které se měří délky. Pro ilustraci lze vyčlenit jednu specifickou, ale 
> vyskytující se situaci:
> 2Ba) určovaný bod je v blízkosti bodů na které se měří délky a mimoto je 
> měřeno na dva dost vzdálené kostely. V tomto konkrétním případě vůbec 
> nezáleží ani na protínacím úhlu a podstatě ani na konfiguraci. (V případě jen 
> jednoho vzdáleného kostela opět vůbec nezáleží na protínacím úhlu, ale buď už 
> je třeba trochu řešit konfiguraci určovaného bodu vůči bodům na které se měří 
> délky, nebo by měla být záměra na kostel zcela spolehlivá. Atd.)
>
> Mimo to, v nekatastrální ("normální") geodézii se občas vyskytuje situace, že 
> nelze dosáhnout úplně vhodné konfigurace, pak je třeba měření provést s 
> adekvátně vyšší přesností. (Z toho vycházejí například tradiční postupy v 
> důlním měřictví, používá se to ale i v některých specifických případech na 
> povrchu.)
>
> Petr Holý