[Katastr] Re: Re: Re: Re: Nová vyhláska a presnosti bodu (Cada Vaclav)

[Lubomir Soukup <soukup AT utia.cas.cz>]

Dobrý večer,
        reakce kolegů Konečného a Čady mě přiměla znovu se vrátit
k problematice střední souřadnicové chyby bodu.

> osobně nepovažuji tuto debatu za neplodnou, spíše naopak ;-) . Hodnocení
> přesnosti výsledků zeměměřických činností je naprosto zásadní a proto mě
> mrzí, jak chaoticky je v novele Katastrální vyhlášky tato záležitost

Vítám komentáře doc. Čady, především proto, že v nich ztřetelně 
vyzdvihuje potřebu korektního hodnocení přesnosti výsledků 
zeměměřické činnosti. Debata na toto téma skutečně není neplodná. Za 
neplodnou jsem považoval jen debatu o počtu nadbytečných měření (zda 
jedno či dvě) při výpočtu výběrové střední souřadnicové chyby 
dvojího zaměření polohy bodu.

Dovolím si komentáře doc. Čady podpořit dalšími argumenty.

> ...abych mohl použít jako charakteristiku přesnosti výběrovou střední
> souřadnicovou chybu, musel bych předem prokázat, že měření není
> ovlivněno systematickými chybami. A to je často zásadní problém, který
> ovlivní dosti zásadní rozhodování o tom, zda změnu přizpůsobit mapě nebo

Přizpůsobit změnu mapě nebo mapu aktuálně naměřeným výsledkům? 
**************************************************************

Tato otázka má opravdu zásadní význam, a to i tehdy, když uvažujeme 
pouze náhodné chyby a systematické chyby nepředpokládáme. Rozhodnutí
o tom, zda změnu přizpůsobit mapě nebo naopak musí být založeno na 
výsledku statistického testování odchylky polohy bodu zaměřeného
v terénu a jeho obrazu v katastrální mapě. Hlavní součástí tohoto 
testování je porovnání zjištěné polohové odchylky s nějakou mezní 
odchylkou, ale to není všechno. Důležité je také to, s jakou 
pravděpodobností se jedná o dva různé body. Tato pravděpodobnost (nebo 
příp. riziko zamítnutí hypotézy, že se jedná o identický bod) by měla 
být stejná pro všechny způsoby odhadu přesnosti polohy bodu, které 
Vyhláška připouští. Tato zásada by měla být respektována i přesto, že 
se pojmy "pravděpodobnost" ani "riziko" ve Vyhlášce nevyskytují. 
Stačilo by, aby jednotně stanovenému riziku (obvykle 5%) odpovídaly 
hodnoty mezních odchylek. Takováto zásada však ve Vyhlášce zřejmě 
respektována není. Dokládá to např. již zmiňovaný odstavec 13.7 
přílohy Vyhlášky č. 164/2009.

Střední souřadnicová chyba a normální rozdělení 
***********************************************

> normální rozdělení mohu uvažovat pouze pro střední chyby v jednotlivých
> souřadnicových osách a nikoli pro souřadnicové chyby jako takové, které
> vůbec normální rozdělení nemají.

Toto tvrzení doc. Čady je rovněž velmi významné. Zaslouží si však 
podrobnější vysvětlení, neboť v takto hutné podobě může vyvolat 
nedorozumění a pochybnosti.

Rozdělení pravděpodobnosti polohy bodu ve směru jedné ze 
souřadnicových os je normální. Střední chyby příslušné jednotlivým 
osám (m_X, m_Y) však mohou být obecně různé (m_X =/= m_Y), a proto je 
přesnost polohy bodu různá v různých směrech. Dvojrozměrné rozdělení 
polohy bodu v rovině se tak zobrazí jako soustava soustředných 
chybových elips. Pokud bychom chtěli toto "šišaté" dvojrozměrné 
rozdělení pravděpodobnosti zjednodušit ("zakulatit") tak, aby přesnost 
polohy bodu byla ve všech směrech stejná, pak bychom měli střední 
chyby ve všech směrech od 0 do 400 grad "zprůměrovat". Protože všech 
směrů od 0 do 400 grad je nekonečné množství, musíme při tom 
"průměrování" namísto sčítání integrovat hustotu podmíněného 
jednorozměrného rozdělení v určitém směru (od 0 do 2*pi) a pak dělit 
(2*pi). Tak dostaneme hustotu jakéhosi průměrného jednorozměrného 
rozdělení pravděpodobnosti, které má být podmíněným rozdělením 
pravděpodobnosti hledaného "kulatého" dvojrozměrného rozdělení ve 
všech směrech. Takto vzniklé "kulaté" dvojrozměrné rozdělení 
pravděpodobnosti je sice jednodušší v tom, že má rozptyl ve všech 
směrech stejný a rovný střední souřadnicové chybě, ale zaplatilo za to 
vysokou cenu: už není normální.

Dobrou noc přeje

Lubomír Soukup

> > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > >
>    Vážení účastníci konference,
>
> osobně nepovažuji tuto debatu za neplodnou, spíše naopak ;-) . Hodnocení
> přesnosti výsledků zeměměřických činností je naprosto zásadní a proto mě
> mrzí, jak chaoticky je v novele Katastrální vyhlášky tato záležitost
> popsána, i když je to již dlouhodobý trend...
> > Hezké letní odpoledne všem, kterým vrtá v hlavě výběrová střední
> > souřadnicová chyba dvojího zaměření polohy bodu.
> >
> > Z praktického hlediska je sice úplně jedno, jestli máme jedno
> > nadbytečné měření nebo dvě (každopádně je to nepřípustně málo), ale je
> > to důležité z principu. Musím se proto znovu vložit do diskuze a
> > podpořit Přemka Jordáka už proto, že se mě neohroženě zastal. ;-)
> naopak. To samé se projeví např.při měření metodami GNSS v lokalitách s
> PPBP, budovaných metodami trojúhelníkových řetězců nebo hierarchickou
> soustavou polygonových pořadů a měřených dvojobrazovými dálkoměry.
> Příkladů by bylo možné uvést více...
> Navíc použití střední souřadnicové chyby má ještě jedno úskalí a to, že
> normální rozdělení mohu uvažovat pouze pro střední chyby v jednotlivých
> souřadnicových osách a nikoli pro souřadnicové chyby jako takové, které
> vůbec normální rozdělení nemají. A odhadovat parametr přesnosti z jediné
> nadbytečné hodnoty je věštění z křišťálové koule...
> Věřím, že odborná diskuse na toto téma může přinést změnu k lepšímu
> (horší už to snad být ani nemůže :-) ) S přáním hezkého dne
>
>                          V. Čada