Re: [Katastr] Re: Re: Nová vyhláska a presnosti urcovaných bodu

["Martin Forejt" <martin AT geus.cz>]

Už jsem pochopil svůj zásadní omyl při zkoumání aplikace termínu "výběrové 
střední souřadnicové chyby" dle odstavce 13.7 b) přílohy vyhlášky č.164/2009.

V případě dvou měření je jen !jedna! nadbytečná hodnota, tedy v následujícím 
vzorci není suma kvadrátů odchylek dělena dvěma, ale jen jednou, tedy defacto 
není dělena vůbec. Jak jsem našel v učebnici vyrovnávacího počtu a na 
internetu (viz http://www.vugtk.cz/termkom/heslar_zbal.html a heslo "výběrový 
rozptyl" na http://www.vugtk.cz/slovnik/hledej.php):

výběrová střední chyba = empirická střední chyba = Mo = 
odmocnina(suma(v*v)/počet nadbytečných měření)

Dx=0.19 Dy=0.19 ; rozdíly souřadnic od průměru

Sx=sqrt(0.19^2+0.19^2)=0.27  ; sqrt=odmocnina
Sx=Sy=0.27
Sxy=0.27

tedy podmínku odstavce 13.7 b) splnilo dvojí měření jednoho bodu, jež jsou od 
sebe vzdálené 0.54 m. Tedy výpočet pana Walenky, kdy mu vyšlo 0.56 m, je 
správný a já jsem to jen zamotal :-)

I tato hodnota mi stejně jako panu Walenkovi připadá nepřiměřená. 

Stále pak zůstává otázka, že zde operujeme s průměrem mezi prvotním a 
kontrolním měřením. Přitom odstavec 13.4 b) jasně hovoří o porovnání 
souřadnic kontrolního měření s prvotně určenými souřadnicemi, ne s jejich 
průměrem. Pokud bych však za správný výsledek vzal prvotní měření a určil jen 
rozdíl s kontrolním měřením, získám jen jeden rozdíl souřadnic (postup dle 
dřívějšího znění vyhlášky 13.7). Pak jsem ovšem s aplikací termínu "výběrová 
střední souřadnicová chyba" úplně v koncích, protože pak bych počítal pouze 
"kvadratický průměr" skutečných odchylek obou souřadnic, viz 13.7 bod 1. 
znění dle č.26/2007, kde je tato hodnota nazývána "střední odchylka v poloze 
Up". Tedy podmínku vyhlášky by pak splňoval bod jehož obě souřadnice se 
například liší o 0,28 m, tedy v poloze 0.40 m. To už vypadá jako reálná 
hodnota a navíc prakticky shodná s dřívějším zněním vyhlášky. 

V programu tedy zatím pro jistotu použiji tento "přísnější" postup, i když si 
nejsem úplně jistý jeho správností, ale je shodný z dřívějším zněním vyhlášky 
a tak jen přejmenuji dřívější hodnotu z protokolu Up na Sxy, aby se to 
nepletlo s novou definicí Up. 

Je také možné, že vyhláška má na mysli, že nově lze použít oba postupy: v 
případě, že jako výsledná hodnota byl použit průměr, se aplikuje výpočet 
uvedený výše a v případě, že výslednou hodnotou bylo prvotní měření, aplikuje 
se vlastně výpočet dle dřívějšího znění vyhlášky...

Opravdu by mne zajímal komentář tohoto problému ze strany autora (kolektivu 
autorů) tohoto odstavce vyhlášky.

Martin Forejt

P.S. V knihovničce mám "Obchodní zákoník" s komentáři, skvělá pomůcka. Škoda, 
že zeměměřičů je asi celkově tak málo, že se nikomu nevyplatí podobně vydat i 
vyhlášku č.164/2009, ale bylo by to skvělé mít tuto vyhlášku s komentáři 
odborníků vždy na konkrétní oblast...

-----Původní zásilka-----
Od: Lubomir Soukup <soukup AT utia.cas.cz>
Komu: katastr AT fsv.cvut.cz
Odesláno: 3. července 2009 20:41:00
Předmět: [Katastr] Re: Re: Nová vyhláska a presnosti urcovaných bodu

>Povrzuji správnost odpovědi ing. Forejta  Jiřímu Walenkovi
>a doplňuji vysvětlení.
>
>1) Dvojí zaměření bodu
>    *******************
>Vzdálenost odpovídající dvojím souřadnicím téhož bodu má střední
>chybu
>
>    sqrt(2) * mxy
>
>(mxy ... základní střední souřadnicová chyba).
>To lze snadno odvodit pomocí zákona hromadění středních chyb.
>
>Pro KK3 (mxy = 0.14m) je střední chyba vzdálenosti mezi dvojím
>zaměřením bodu:
>
>   sqrt(2) * mxy = 1.414 * 0.14m = 0.198m
>
>Pokud tedy vzdálenost dvojího zaměření bodu přesáhne dvojnásobek
>její střední chyby (2*sqrt(2)*mxy), pak se s 95% pravděpodobností
>jedná o dva různé body.
>
>Tento dvojnásobek (0.40 pro KK3) odpovídá mezní polohové chybě Up z
>odstavce 13.3 přílohy Vyhlášky č.164/2009. V tom je tedy Vyhláška
>korektní.
>
>Pokud ovšem Vyhláška připouští výpočet výběrové střední souřadnicové
>chyby z dvojice měření, pak je jistě někde něco špatně. V tom má
>kolega Forejt taky pravdu.
>
>
>2) Výběrová střední souřadnicová chyba
>    ***********************************
>
>O nekorektnosti používání výběrové střední souřadnicové chyby svědčí 
>už to, že podle odstavce 13.7 se s výběrovou střední souřadnicovou 
>chybou vypočtenou z dvojice měření zachází stejně jako s výběrovou 
>střední souřadnicovou chybou vypočtenou metodou nejmenších čtverců.
>
>U výběrové střední souřadnicové chyby totiž velmi záleží na počtu
>nadbytečných měření. Zatímco při vyrovnání metodou nejmenších
>čtverců může být nadbytečných měření hodně (typicky několik
>desítek), u dvojího zaměření polohy bodu jsou nadbytečná měření jen
>dvě.  A to je žalostně málo. V takovém případě bychom mohli s 95%
>jistotou tvrdit, že vypočtené výběrové střední souřadnicové chybě
>odpovídá základní střední souřadnicová chyba, která je 4 krát větší!
>(Viz např. Boehm, Radouch: Vyrovnávací počet, 1978, tab. XIII,
>str. 493). To by byl opravdu masakr. :-)
>Pro 30 nadbytečných měření může být základní střední
>chyba jen o čtvrtinu větší (se stejnou 95% pravděpodobností).
>
>          Lubomír Soukup
>          VÚGTK Zdiby
>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>Datum odeslání:  Thu, 02 Jul 2009 20:39:56 +0200
>Od:              "Martin Forejt" <martin AT geus.cz>
>Komu:            "Katastr nemovitosti" <katastr AT fsv.cvut.cz>
>Věc:             Re: [Katastr] Nová vyhláška a přesnosti určovaných bodů
>Poštovní prog.:  Groupware Server 6
>Odpověď kam:     Katastr nemovitosti <katastr AT fsv.cvut.cz>
>  <mailto:katastr-request AT fsv.cvut.cz?subject=unsubscribe>
>
>[ Pro seznam možností obsluhy konference, poklepejte na tento řádek ]
>
>Ano, také mám podobné pochybnosti. Ale ne úplně stejné jako pan
>Walenka, který má asi na mysli §85 bod (5), který odkazuje na odstavec
>13.3 s definicí Ud, kde můj výpočet pro body s KK[3] je následující:
>
>Mxy=0,14 Uxy=2*0,14=0,28 Ud=sqrt(2)*0,28=0,40
>
>---------------------------------------------------------------
>Podle mne je však o něco větší problém v tom, že nové znění vyhlášky
>nedefinuje pojem "výběrová střední souřadnicová chyba", na kterou se
>odkazuje odstavec 13.7 bod b) přílohy vyhlášky č.164/2009, kde se
>říká, že má být vypočtená z dvojice měření.
>---------------------------------------------------------------
>
>Pokud si pamatuji a podle toho co se mi podařilo k této problematice
>nastudovat, je "výběrová střední chyba" charakteristikou výsledné
>hodnoty, zde tedy asi průměru, dává však spolehlivé výsledky až při
>souborech 20 až 30 měření a radši více. Také předchozí znění vyhlášky
>operovalo s tímto termínem pro soubory nad 100 bodů.
>
>Tedy tato definice tedy v předchozí vyhlášce byla zamýšlena pro
>soubory více bodů (tedy minimálně dvou) a ne pro jeden bod určený
>dvakrát, jak definuje odstavec 13.7 b) nového znění.
>
>Můžeme zkusit aplikovat obecnou definici "výběrové střední chyby",
>která zde může být jen a pouze charakteristikou průměru. Tedy
>předpokládejme, že zeměměřič tento bod opravdu měřil 2x nezávisle a do
>seznamu souřadnic skutečně uložil průměr těchto dvou měření, aby bylo
>možné jako charakteristiku tohoto průměru vypočítat "výběrovou střední
>souřadnicovou chybu":
>
>Mějme dvě měření jednoho bodu, které se od sebe v každé souřadnici
>(tedy Y i X) liší od 0.56 m, což znamená, že v poloze se tyto dva body
>od sebe liší od 0,79 metru.
>
>Tedy počítám:
>
>Odchylky souřadnic od jejich průměru (tedy polovina rozdílu souřadnic)
>- zde se tedy ve svém názoru liším od pana Walenky, které zde dosazuje
>celý rozdíl souřadnic a ne odchylku od průměru jak to podle mne
>vyplývá z obecné definice "výběrové střední chyby". Celý rozdíl
>souřadnic dle staré definice vyhlášky, je totiž použitelný pro soubor
>minimálně 2 bodů (viz výše):
>
>Dx=0.28 Dy=0.28
>
>nyní dle 13.7 starého znění vyhlášky spočítám Sx a Sy:
>
>Sx=sqrt((0.28^2+0.28^2)/2)=0.28  ; sqrt=odmocnina
>Sx=Sy=0.28
>
>nyní výběrová střední souřadnicová chyba dle 13.7 bod 2. starého znění
>vyhlášky:
>
>Sxy=sqrt((0.28^2+0.28^2)/2)=0.28
>
>Tedy tento bod skoro (hodnota je rovna, není menší) splňuje podmínku
>uvedenou v novém znění vyhlášky 13.7 b), že "výběrová střední
>souřadnicová chyba" vypočtená z dvojice měření je menší než mezní
>souřadnicová chyba Uxy (tedy pro třetí třídu přesnosti 0.28 m).
>
>Tedy podle mého výpočtu splnil podmínku vyhlášky bod, který měl dvě
>měření od sebe polohově vzdálená 0,79 metru. Mně osobně to připadá
>jako naprosto nesmyslná hodnota, kterou autoři vyhlášky nemohli mít na
>mysli, ale jak zjistit, kde dělám chybu? Je celý problém opravdu v
>tom, že výslednou použitou hodnotou je průměr obou měření a tedy
>výsledná hodnota je v tomto případě tak přesná, že rozdíl obou
>vstupních měření může být tak velký? Opravdu musím při kontrolním
>měření ukládat do seznamu souřadnic jejich průměr? Nebo se opravdu do
>vyhlášky dostala chyba?
>
>Jedna definice "výběrové střední souřadnicové chyby" a tolik otázek
>:-)
>
>Prosím geodety, kteří budou podle nové vyhlášky pracovat každý den v
>kanceláři a v terénu, aby mne nekamenovali, že dělám "z takového prdu
>kuličku", chápu, že tento problém jim bude připadat směšný... ale já
>to musím naprogramovat :-(
>
>Martin Forejt
>
>-----Původní zásilka-----
>Od: <jiri.walenka AT centrum.cz>
>Komu: <katastr AT fsv.cvut.cz>
>Odesláno: 2. července 2009 16:42:00
>Předmět: [Katastr] Nová vyhláška a přesnosti určovaných bodů
>
>>
>>Dobrý den,
>>
>>při prokousávání se novou vyhláškou jsem narazil na jednu, spíš víc,
>>zajímavost a nevím, zda si ji vysvětluji správně:
>>
>>Posuzování přesnosti se nově odvíjí nekompromisně od střední
>>souřadnicové chyby - mezní (Uxy) je u PPBP 0,12m a u podrobných bodů
>>(kk=3) 0,28m. Ale jak počítám tak z hlavy, nemám po ruce literaturu,
>>zato hlavu trochu děravou, tak mi tak vychází, že po přepočtu na
>>vzdálenosti mezi např. dvojím zaměřením bodu PPBP, resp pomocného
>>bodu pomocí GPS může být rozdíl 0,24m a u ověření stávajícího
>>podrobného bodu dokonce 0,56m.... Trošku masakr....
>>
>>Nevím, možná počítám blbě - tak pokud tomu tak je, prosím o
>>upozornění.... 
>>
>>Můj předpolad: 
>>
>>Sxy (výběrová střední souřednicová chyba z dvojice
>>měření)=odmocnina((Sx2+Sy2)/2) - to tak je
>>
>>- str. chyba v jednotlivych souradnicich:  Sx=odmocnina((deltaX2)/2)
>>a obdobne i Y?
>>
>>Pozn. dvojky u x a y jsou mocniny  a deltaX=rozdil souradnic X mezi
>>prvnim a druhym zamerenim 
>>
>>Pri predpokladu, že Up (mezní polohová chyba) = odmocnina (2) * Uxy
>>(mezní souřadnicová chyba) a Up=odmocnina ((deltaX2+deltaY2)/2)
>>
>>mi tedy vychazi že: Uxy=d/2, kde d je vzdálenost dvojího zaměření
>>jednoho bodu a tudíž může být maximální tato vzdálenost: - u bodu
>>PPBP 24cm - u podrobných bodů 56 cm
>>
>>Což mi připadá tedy opravdu dost jako masakr.
>>
>>Tak jsem se rozepsal a tak trochu doufám, že počítám blbě - pokud to
>>někoho zajímá, prosím o vyjádření, resp. radu.
>>
>>Jiří Walenka
>
>Tato zásilka byla zkontrolována antivirovým systémem BitDefender