[Katastr] Re: Re: Nová vyhláska a presnosti urcovaných bodu

[Lubomir Soukup <soukup AT utia.cas.cz>]

Povrzuji správnost odpovědi ing. Forejta  Jiřímu Walenkovi
a doplňuji vysvětlení.

1) Dvojí zaměření bodu
   *******************
Vzdálenost odpovídající dvojím souřadnicím téhož bodu má střední
chybu

   sqrt(2) * mxy

(mxy ... základní střední souřadnicová chyba).
To lze snadno odvodit pomocí zákona hromadění středních chyb.

Pro KK3 (mxy = 0.14m) je střední chyba vzdálenosti mezi dvojím
zaměřením bodu:

  sqrt(2) * mxy = 1.414 * 0.14m = 0.198m

Pokud tedy vzdálenost dvojího zaměření bodu přesáhne dvojnásobek
její střední chyby (2*sqrt(2)*mxy), pak se s 95% pravděpodobností
jedná o dva různé body.

Tento dvojnásobek (0.40 pro KK3) odpovídá mezní polohové chybě Up z
odstavce 13.3 přílohy Vyhlášky č.164/2009. V tom je tedy Vyhláška
korektní.

Pokud ovšem Vyhláška připouští výpočet výběrové střední souřadnicové
chyby z dvojice měření, pak je jistě někde něco špatně. V tom má
kolega Forejt taky pravdu.


2) Výběrová střední souřadnicová chyba
   ***********************************

O nekorektnosti používání výběrové střední souřadnicové chyby svědčí 
už to, že podle odstavce 13.7 se s výběrovou střední souřadnicovou 
chybou vypočtenou z dvojice měření zachází stejně jako s výběrovou 
střední souřadnicovou chybou vypočtenou metodou nejmenších čtverců.

U výběrové střední souřadnicové chyby totiž velmi záleží na počtu
nadbytečných měření. Zatímco při vyrovnání metodou nejmenších
čtverců může být nadbytečných měření hodně (typicky několik
desítek), u dvojího zaměření polohy bodu jsou nadbytečná měření jen
dvě.  A to je žalostně málo. V takovém případě bychom mohli s 95%
jistotou tvrdit, že vypočtené výběrové střední souřadnicové chybě
odpovídá základní střední souřadnicová chyba, která je 4 krát větší!
(Viz např. Boehm, Radouch: Vyrovnávací počet, 1978, tab. XIII,
str. 493). To by byl opravdu masakr. :-)
Pro 30 nadbytečných měření může být základní střední
chyba jen o čtvrtinu větší (se stejnou 95% pravděpodobností).

                Lubomír Soukup
                VÚGTK Zdiby

> > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > >
Datum odeslání:         Thu, 02 Jul 2009 20:39:56 +0200
Od:                     "Martin Forejt" <martin AT geus.cz>
Komu:                   "Katastr nemovitosti" <katastr AT fsv.cvut.cz>
Věc:                    Re: [Katastr] Nová vyhláška a přesnosti určovaných 
bodů
Poštovní prog.:         Groupware Server 6
Odpověď kam:            Katastr nemovitosti <katastr AT fsv.cvut.cz>
        <mailto:katastr-request AT fsv.cvut.cz?subject=unsubscribe>

[ Pro seznam možností obsluhy konference, poklepejte na tento řádek ]

Ano, také mám podobné pochybnosti. Ale ne úplně stejné jako pan
Walenka, který má asi na mysli §85 bod (5), který odkazuje na odstavec
13.3 s definicí Ud, kde můj výpočet pro body s KK[3] je následující:

Mxy=0,14 Uxy=2*0,14=0,28 Ud=sqrt(2)*0,28=0,40

---------------------------------------------------------------
Podle mne je však o něco větší problém v tom, že nové znění vyhlášky
nedefinuje pojem "výběrová střední souřadnicová chyba", na kterou se
odkazuje odstavec 13.7 bod b) přílohy vyhlášky č.164/2009, kde se
říká, že má být vypočtená z dvojice měření.
---------------------------------------------------------------

Pokud si pamatuji a podle toho co se mi podařilo k této problematice
nastudovat, je "výběrová střední chyba" charakteristikou výsledné
hodnoty, zde tedy asi průměru, dává však spolehlivé výsledky až při
souborech 20 až 30 měření a radši více. Také předchozí znění vyhlášky
operovalo s tímto termínem pro soubory nad 100 bodů.

Tedy tato definice tedy v předchozí vyhlášce byla zamýšlena pro
soubory více bodů (tedy minimálně dvou) a ne pro jeden bod určený
dvakrát, jak definuje odstavec 13.7 b) nového znění.

Můžeme zkusit aplikovat obecnou definici "výběrové střední chyby",
která zde může být jen a pouze charakteristikou průměru. Tedy
předpokládejme, že zeměměřič tento bod opravdu měřil 2x nezávisle a do
seznamu souřadnic skutečně uložil průměr těchto dvou měření, aby bylo
možné jako charakteristiku tohoto průměru vypočítat "výběrovou střední
souřadnicovou chybu":

Mějme dvě měření jednoho bodu, které se od sebe v každé souřadnici
(tedy Y i X) liší od 0.56 m, což znamená, že v poloze se tyto dva body
od sebe liší od 0,79 metru.

Tedy počítám:

Odchylky souřadnic od jejich průměru (tedy polovina rozdílu souřadnic)
- zde se tedy ve svém názoru liším od pana Walenky, které zde dosazuje
celý rozdíl souřadnic a ne odchylku od průměru jak to podle mne
vyplývá z obecné definice "výběrové střední chyby". Celý rozdíl
souřadnic dle staré definice vyhlášky, je totiž použitelný pro soubor
minimálně 2 bodů (viz výše):

Dx=0.28 Dy=0.28

nyní dle 13.7 starého znění vyhlášky spočítám Sx a Sy:

Sx=sqrt((0.28^2+0.28^2)/2)=0.28  ; sqrt=odmocnina
Sx=Sy=0.28

nyní výběrová střední souřadnicová chyba dle 13.7 bod 2. starého znění
vyhlášky:

Sxy=sqrt((0.28^2+0.28^2)/2)=0.28

Tedy tento bod skoro (hodnota je rovna, není menší) splňuje podmínku
uvedenou v novém znění vyhlášky 13.7 b), že "výběrová střední
souřadnicová chyba" vypočtená z dvojice měření je menší než mezní
souřadnicová chyba Uxy (tedy pro třetí třídu přesnosti 0.28 m).

Tedy podle mého výpočtu splnil podmínku vyhlášky bod, který měl dvě
měření od sebe polohově vzdálená 0,79 metru. Mně osobně to připadá
jako naprosto nesmyslná hodnota, kterou autoři vyhlášky nemohli mít na
mysli, ale jak zjistit, kde dělám chybu? Je celý problém opravdu v
tom, že výslednou použitou hodnotou je průměr obou měření a tedy
výsledná hodnota je v tomto případě tak přesná, že rozdíl obou
vstupních měření může být tak velký? Opravdu musím při kontrolním
měření ukládat do seznamu souřadnic jejich průměr? Nebo se opravdu do
vyhlášky dostala chyba?

Jedna definice "výběrové střední souřadnicové chyby" a tolik otázek
:-)

Prosím geodety, kteří budou podle nové vyhlášky pracovat každý den v
kanceláři a v terénu, aby mne nekamenovali, že dělám "z takového prdu
kuličku", chápu, že tento problém jim bude připadat směšný... ale já
to musím naprogramovat :-(

Martin Forejt

-----Původní zásilka-----
Od: <jiri.walenka AT centrum.cz>
Komu: <katastr AT fsv.cvut.cz>
Odesláno: 2. července 2009 16:42:00
Předmět: [Katastr] Nová vyhláška a přesnosti určovaných bodů

> Dobrý den,
>
> při prokousávání se novou vyhláškou jsem narazil na jednu, spíš víc,
> zajímavost a nevím, zda si ji vysvětluji správně:
>
> Posuzování přesnosti se nově odvíjí nekompromisně od střední
> souřadnicové chyby - mezní (Uxy) je u PPBP 0,12m a u podrobných bodů
> (kk=3) 0,28m. Ale jak počítám tak z hlavy, nemám po ruce literaturu,
> zato hlavu trochu děravou, tak mi tak vychází, že po přepočtu na
> vzdálenosti mezi např. dvojím zaměřením bodu PPBP, resp pomocného
> bodu pomocí GPS může být rozdíl 0,24m a u ověření stávajícího
> podrobného bodu dokonce 0,56m.... Trošku masakr....
>
> Nevím, možná počítám blbě - tak pokud tomu tak je, prosím o
> upozornění.... 
>
> Můj předpolad: 
>
> Sxy (výběrová střední souřednicová chyba z dvojice
> měření)=odmocnina((Sx2+Sy2)/2) - to tak je
>
> - str. chyba v jednotlivych souradnicich:  Sx=odmocnina((deltaX2)/2)
> a obdobne i Y?
>
> Pozn. dvojky u x a y jsou mocniny  a deltaX=rozdil souradnic X mezi
> prvnim a druhym zamerenim 
>
> Pri predpokladu, že Up (mezní polohová chyba) = odmocnina (2) * Uxy
> (mezní souřadnicová chyba) a Up=odmocnina ((deltaX2+deltaY2)/2)
>
> mi tedy vychazi že: Uxy=d/2, kde d je vzdálenost dvojího zaměření
> jednoho bodu a tudíž může být maximální tato vzdálenost: - u bodu
> PPBP 24cm - u podrobných bodů 56 cm
>
> Což mi připadá tedy opravdu dost jako masakr.
>
> Tak jsem se rozepsal a tak trochu doufám, že počítám blbě - pokud to
> někoho zajímá, prosím o vyjádření, resp. radu.
>
> Jiří Walenka