[Katastr] Způsob výpočtu výměr ve stabilním katastru

[<Lumir.Nedvidek AT cuzk.cz>]

Dobrý den.

 

Také mne zarazila v příspěvku Václava Čady (z 22.8.2017, 17:52 hod.) jeho replika na předcházející příspěvek pana Jana Pěčonky, ve kterém Jan Pěčonka uvedl: „Mapy stabilního katastru mají převáľně výměry spočítané právě z mapy.“ a Václav Čada k tomu následně poznamenal: „(…) ale toto je donekonečna omílaný nesmysl! Pozemky stabilního katastru byly jiľ zaměřované tak, aby výměry mohly být počítány z přímo měřených měr rozkladem na jednoduché obrazce. (…)“.

Dne 22. 8. 2017 v 16:11 Jan Pěčonka napsal(a):

Dobrý den kolegové,

To ľe výměra není závazný údaj katastru víme vąichni a také to, ľe historicky vznikala výměra různě (napřed přímo měřená – skládaná z různých obrazců, pak počítaná aľ z mapy – opět skládáním obrazců, nitkovými pomůckami, odpíchnutím souřadnic ….. aľ do dneąní výpočetní techniky). Mapy stabilního katastru mají převáľně výměry spočítané právě z mapy.

Omlouvám se, ale toto je donekonečna omílaný nesmysl! Pozemky stabilního katastru byly jiľ zaměřované tak, aby výměry mohly být počítány z přímo měřených měr rozkladem na jednoduché obrazce. A kaľdý sedlák, který uměl měřit vodorovné délky latí nebo řetězcem si mohl (pakliľe uměl násobit...:-)) své výměry přeměřit. (…)

Hezký den!
                   V. Čada

Rád bych se k panu Pěčonkovi také připojil a ten „donekonečna omílaný nesmysl“ omlel jeątě jednou osobně (kaľdé časové nekonečno je ostatně jeątě prodlouľitelné). J

Pokud pan Pěčonka uvedl svou argumentaci ve svém daląím příspěvku (z 27.8.2017, 9:25 hod.), ve kterém poukázal na zdroje, o které svůj názor opírá (za přispění pana Toąnera), tak doplním jeątě některé daląí moľné zdroje:

Instrukce z r. 1824 ku provedení zemského měření pro vąeobecný katastr nařízeného v §§ 8 a 9 nejvyąąího patentu ze dne 23. prosince 1817, kapitola „IV. Výpočet ploąné výměry a srovnání výměr“: Stručný (jen rekapitulační) překlad této instrukce vydal VÚGTK Zdiby v r. 2001-2002 na CD ROM „Zeměměřictví a katastr III.“.

„III. Podrobné měření

5. Zaměřování pozemkových parcel

§ 308 Ve volné otevřené přírodě pouľíval geometr řetězce a sáhové tyče zpravidla jen výjimečně pro zcela malé partie; leľely-li při tom koncové body více parcel v rovné čáře a byly-li dělicí čáry rovněľ rovné, pouľil geometr v rovině s výhodou řetězce k určení těchto parcel (§ 307). Při rovných rovnoběľných úzkých a dlouhých parcelách měřil geometr ąířky na kolmých příčkách, čímľ zabránil značným chybám, které by vznikly při odměřování takových čar s mapy.

(…)

IV. Výpočet ploąné výměra a srovnání parcel

1. Rozdělení obrazců pro výpočet.

§ 388 Obrazce se rozdělily v trojúhelníky nebo lichoběľníky. Dal-li se některý obrazec rozloľiti v několik velkých trojúhelníků, coľ bylo u velkých skupin nebo u velkých, zejména lesních parcel, rozloľil se v trojúhelníky. Mnohé malé parcely běľící přibliľně v témľ směru rozdělily se nejvhodněji v lichoběľníky.

§ 389 Rozdělení se provedlo v originálních listech, kdyľ hranice parcel byly jiľ černou tuąí vytaľeny, avąak jeątě před poloľením barvami a daląím vykreslením. Obrazce byly děleny jemnými tuľkovými čarami. Při dělení trojúhelníku musil býti dán pozor, aby byly zachovány společné základy a aby nikdy nepřiąel vrchol do prostředka obrazce a aby byly vedeny trojúhelníky od stran nepravidelného mnohoúhelníka podle jednoho takového vrcholu. Byla-li skupina takto rozdělena v trojúhelníky, byly vedeny kolmice na kaľdou základnu se vąí moľnou přesností velmi jemně tuľkou.

§ 390 Při dělení řady parcel přibliľně stejně leľících, jak bývá často u rolí, postupovalo se takto: Vedla se čára úseček v takové poloze, aby k ní zřízené pořadnice protínaly pokud moľno pod pravým úhlem dlouhé strany parcel. Na čáru úseček se nanesly dílce po čtyřech nebo osmi, deseti nebo dvaceti sáhách, podle toho, byly-li hranice parcel více nebo méně zakřiveny. Z dělicích bodů vedly se pak s největąí péčí pořadnice a tak byly rozděleny vąecky parcely na lichoběľníky, u nichľ jeden počítací faktor byl neproměnný : 4,8,10 nebo 20 sáhů podle toho jak byly vzdáleny od sebe pořadnice. Pro ulehčení kresby lichoběľníků a výpočtů obrazců ohraničených křivými čarami byl dodán kaľdému geometrovi vlastní početní přístroj, jehoľ popis a pouľívání jest obsaľeno v příloze W.

391 Netvořily-li stavební parcely pravidelných obrazců byly pro výpočet v takové rozděleny. Za faktory se pouľilo pokud to ąlo, míry řetězcové. Odměření faktorů s mapy musilo býti provedeno s největąí přesností vlasovým kruľidlem. Trojúhelníky, v němľ byl obrazec rozdělen byly označeny písmenami a zapsány do výpočetního protokolu podle vzorce X. i s faktory.

§ 392 Faktory byly vyjádřeny v sáhách na desetiny. U parcel rozdělených na lichoběľníky byl jeden faktor-úsečka-znám. Sečetly-li se pak míry pořadnic, odečetla-li se polovina míry prvé a poslední pořadnice od součtu a násobil-li se zbytek čtyřmi, osmi, deseti nebo dvaceti podle délky jedné části úsečky, obdrľela se ploąná výměra parcely. Ve výpočetním protokolu muselo býti jasno, v kolik trojúhelníků nebo lichoběľníků byl obrazec dělen. U rovnoběľných, přímých, úzkých a dlouhých parcel byl pouľit k výpočtu průměr měřený řetězcem podle § 308.“

Boguszak Frantiąek, Císař Jan: Vývoj mapového zobrazení území ČSSR, III. díl, Mapování a měření českých zemí od poloviny 18. století do počátku 20. století (vydala ÚSGK v r. 1961), kde na str. 53-54 autoři k výpočtu výměr parcel stabilního katastru uvádějí:

„Kancelářské práce. Po ukončení polních prací se mapa doplnila v zimním období dorýsováním hranic, vypočetly se výměry parcel, originální mapa se pak vykolorovala a popsala.

Výměry se počítaly před kolorováním. Pro kontrolu a pro zmenąování chyb se postupovalo opět z velkého do malého. Palcové čtverce (jitra) se vyznačily na celém listě tuľkou, spojením přísluąných palcových dílků na sekčních rámech a tak se vytvořila na listě jitrová sí». Plocha listu se rozdělila na několik skupin, jejichľ výměry se vypočetly jako součet celých palců v jitrech a zbytků od nich ke hranicím skupiny. Součet výměr vąech ploch skupin musel dávat výměru celého mapového listu. Výměry jednotlivých parcel se pak počítaly  z odměřených měr z mapy tak, ľe nepravidelné parcely se rozdělily na trojúhelníky  nebo lichoběľníky a vąechny odměřené určovací míry se zapsaly do výpočetního protokolu. Kontrolou byl souhlas součtu vąech parcel s výměrou výpočetní skupiny.“

Ottův slovník naučný, 14. díl (obsahuje hesla „Kartel – Kraj“), encyklopedické heslo „Katastr“ zpracovali autoři pod ąiframi „Blmn.“ a „Nov.“, coľ byli  Karel Bloman (místodrľitelský účetní rada) a Frantiąek Novotný (inľenýr v Praze), vydal J. Otto v Praze r. 1899, na str. 66 aľ 69 v pasáľi věnované stabilnímu katastru autoři mimo jiné uvedli:

„Měření podrobné předcházelo vymezníkování a popis obecních hranic, vymezníkování a skizzování parcell. Dle indikačních skizz porovnány byly výsledky měření se skutečnými poměry, zaneseny kultury, místní názvy, jména majitelů a značky smluvené dle instrukce z r. 1824. Výpočet ploch  provedl se Alderovým planimetrem a součtovým kruľítkem. Pozemkové a stavební parcelly číslovány arabskými číslicemi v kaľdé obci samostatně a to parcelly pozemkové rumělkou a parcelly stavební tuąí (čísla parcellní). Dle indikačních skizz sestaveny seznamy pozemků a budov v jednotlivých katastrových obcích a uvedena tam jména majitelů. Zvláątní kommissaři určili pak čistý  výnos dle jednotlivých tříd bonity půdy pro  plochu 1 jitra (klassifikační tarif). Dle  toho a výměry pozemku stanoven pak čistý výnos pozemku. Jsou pak výsledkem měření  katastrového, které počalo se r. 1817 a skončeno r. 1843, mapy katastru stabilného, které  doąly obecného uľívání a na jejichľ základě sdělány mapy vojenské.“

Cafourek Petr: Stabilní katastr českých zemí a jeho měřické operáty (kandidátská disertační práce) z r. 1967. Vydal VÚGTK Zdiby v r. 2001-2002 na CD ROM „Zeměměřictví a katastr III.“.  V kapitole 17. (nazvané „Originální mapy a jejich klad listů“) je na str. 67-69 podkapitola nazvaná „Měření ploch tratí a parcel“, která zní:

„Měření ploch tratí a parcel

Koncem letního nebo začátkem zimního období se geometr dostal tak daleko, ľe mohl svého, by» i nehotového operátu začít pouľívat k stanovenému účelu – zjią»ování výměry pozemků (215). Postupoval opět – podle zásady: z velkého do malého. Výpočty prováděl po sekcích. Na kaľdém sekčním listě změřil nejprve plochy vąech tratí kaľdou zvláą» a teprve potom zjią»oval rozlohy jednotlivých parcel. Po kaľdé operaci ihned kontroloval správnost vypočtených hodnot.

Prvním úkolem tedy bylo rozdělit si sekční list výraznějąími čarami na jednotlivé trati.

Plocha tratí se zjią»ovala některým z těchto způsobů:

a) Podle palcového dělení rámu mapy se spočetlo, kolik celých čtverečních palců (= katastrálních jiter) leľí uvnitř měřené trati. K celkové ploąe těchto úplných čtverečních palců se potom připočetly plochy zbytků čtverců, protnutých tra»ovou hranicí. Součet vąech zjiątěných hodnot dával plochu trati, resp. té její části, která leľela v měřené sekci.

b)Tra» se rozloľila na jednoduché obrazce (trojúhelníky, lichoběľníky, popř. obdélníky), jejichľ plochy se snadno zjistily a sečetly. Polohu dělících čar bylo nutno volit tak, aby co moľno nejčastěji tvořily společné základny pro výpočet ploch obrazců (co nejméně měření). Bylo prospěąné vybírat zejména prvky v přírodě přímo změřené. Stejně se postupovalo při určení rozlohy nepokreslené části sekčního listu, patřící jiľ k jiným obcím.

Po výpočtu vąech tratí nebo jejich částí v sekci byl součet jejich ploch s připočtením nahodilých prázdných prostorů a s ohledem na změny papíru porovnán s plochou sekce o 500 jitrech. Zjiątěný rozdíl nesměl přesahovat 1/200 plochy sekce, tj. 2,5 jitra. Větąí rozdíl musel být novým měřením a počítáním opraven, kdeľto menąí rozdíl byl přímo úměrně rozdělen na jednotlivé trati podle jejich velikosti.

Výpočty prováděli geometr a adjunkt nebo měřický pomocník (oba nezávisle na sobě) ve dnech pro polní práce nevhodných a dokončovali je v zimě. Současně vedli výpočetní protokol, do něhoľ zapisovali vąechny zjiątěné hodnoty a různé poznámky.

Znalost plochy kaľdé trati umoľnila zahájení daląího úkonu, totiľ měření parcel. Postup se v podstatě shodoval s postupem při výpočtu ploch tratí. Měřená parcela se jemnými čarami tuľkou rozdělila na trojúhelníky nebo celou řadu rovnoběľně vedle sebe leľících lichoběľníků. Výąka lichoběľníků byla s ohledem na snadný výpočet volena tak, aby dávala celý, pokud moľno okrouhlý, počet sáhů. Naproti tomu délka lichoběľníků byla měřena s přesností 1/10 sáhu.

Kontrolu správnosti výpočtů provedl opět geometr s adjunktem nebo pomocníkem tak, ľe sečetli plochy vąech parcel téľe trati a součet porovnali s její rozlohou zjiątěnou dříve. Rozdíl, pokud nepřesahoval 1/200, byl opět přímo úměrně rozdělen na jednotlivé parcely podle jejich velikosti. Větąí rozdíl musel být vyąetřen a opraven. Přesto vąak bylo nutno zapsat do výpočetního protokolu, jaké byly rozdíly mezi součtem ploch parcel a plochou trati, zda byla chyba nalezena a zda nebo jak byl rozdíl v mírách rozdělen mezi parcely. Plochy parcel přecházejících z listu na list mohly být zjiątěny aľ součtem dílčích výsledků z jednotlivých sekcí.

Plocha obytných budov se zahrnovala do plochy stavebních parcel.

Sloľitost a obtíľnost práce spojené se zjią»ováním ploch vedla ke konstrukci několika přístrojů k měření ploch nepravidelných tvarů (planimetrů).

Nejstarąí planimetr (Posenerův) byl tvořen pravítkem 15 palců dlouhým a dvěma pravoúhlými trojúhelníky (218). Na pravítku byly vyznačeny tři stupnice: jedna umoľňovala odečítání 1,6 sáhu ve skutečnosti nebo odhad 0,8 sáhu, podle druhé bylo moľno měřit po jednom sáhu ve skutečnosti a nebo odhadnout 0,5 sáhu a třetí ukazovala osmisáhové a dvacetisáhové vzdálenosti. Větąí trojúhelník byl upraven tak, aby poměr přepony k menąí odvěsně se rovnal 2 : 1, kdeľto z menąího trojúhelníka se přepona k menąí odvěsně měla jako 4 : 1. Podstata práce s tímto plochoměrem spočívala v tom, ľe se trojúhelník posunoval svou přeponou podél pravítka a v určitých vzdálenostech se tuľkou rýsovaly rovnoběľky přes měřenou parcelu, jimiľ se pozemek rozdělil na řadu lichoběľníků a jeden trojúhelník ve ąpičce obrazce. Vzdálenost rovnoběľek od sebe (= výąka lichoběľníků) záleľela na pouľité stupnici a poměru stran trojúhelníka. Tento plochoměr byl později zdokonalen českým geodetem Fr. Horským tak, ľe bylo moľno přímo odečísti výměru bez násobení prvků odměřených na mapě.

Největąího roząíření doąel nitkový čili harfový planimetr zkonstruovaný katastrálním inspektorem Alderem. Tento plochoměr je tvořen obdélníkovým rámem, mezi jehoľ kratąími stranami jsou v určitých vzdálenostech  (219) napnuty různobarevné nitky nebo ľíně. Přiloľením plochoměru na mapu se měřená parcela rozdělí právě tak jako výąe popsaným planimetrem, jenľe mnohem rychleji a také přesněji. Pak stačí středem (osou) lichoběľníků odměřovat vzdálenosti odpichovátkem opatřeným zaráľkou. Velikost odpichovátka je určena měřítkem mapy. Pak se sečte, kolikrát bylo odpichovátko roztaľeno aľ k zaráľce. Tím se vlastně měří délka velmi dlouhého obdélníka o známé ąířce. Plocha tohoto obdélníka se rovná ploąe parcely.

Srovnání plochy tratí s plochou celé sekce a plochy vąech parcel trati s plochou celé trati poskytlo sice geometrovi určitou jistotu, ľe svou práci provedl dobře, avąak inspektor, zodpovídající za výsledky vyměřování, se musel sám přesvědčit, zda se postupovalo přesně ve smyslu předpisu. Zejména si ověřil, zda geometr rozdělil trati a parcely účelně a zda narýsoval dělící čáry skutečně rovnoběľně. Potom si odměřil z mapy několik vzdáleností a výpočty znovu opakoval. Pokud se jeho výsledek liąil od výsledku geometrova o méně neľ 1/200 plochy, byl rozdíl zanedbatelný; v opačném případě se musela najít chyba. K usnadnění kontroly výpočtů byl kaľdý inspektor opatřen skleněnými deskami, jejichľ čtverce o straně 1 palec byly rozděleny na 100 čtverečků po 16 čtverečních sázích. Geometr těchto desek nesměl pouľívat a inspektor je musel uschovávat sám. Inspektor vedle toho dohlíľel na řádné vedení výpočetních protokolů.

Dokud nebyl výpočet inspektorem prozkoumán a shledán správným, nesměly být pomocné čáry pro výpočet ploch tratí a parcel vymazány. Chtěl-li tedy geometr po výpočtu přikročit k definitivnímu dokončení listu, musel si nejdříve vyľádat na inspektorovi provedení kontroly.“

 

Jistě existovaly (zejména v intravilánech s velkým mnoľstvím poměrně malých pozemků) i takové parcely, pro které bylo pravdivé tvrzení: „Pozemky stabilního katastru byly jiľ zaměřované tak, aby výměry mohly být počítány z přímo měřených měr rozkladem na jednoduché obrazce.“. Ale ve zcela obecné rovině (tj. vztahující se k celému stabilnímu katastru) to nemohu akceptovat a budu onen „nesmysl“ o graficky určovaných výměrách (jako o dominantní a převaľující metodě při jejich určování ve stabilním katastru) v dobré víře „omílat“ dál.

Při mapování pro stabilní katastr bylo (v Čechách, na Moravě a ve Slezsku) zaměřeno celkem 12 691 katastrálních obcí (v dneąní terminologii = k.ú.)
a celkem 15 359 518 parcel, o celkové výměře cca 79 328 km². Jenom pro srovnání, podle údajů KN k 31.12.2016 dnes v ČR evidujeme 13 091 k.ú., 22 514 604 parcel KN a 594 595 parcel ZE, o celkové výměře cca 78 870 km².

Pokud by mělo být v době podrobného měření pro stabilní katastr (tj. mezi roky 1826 a 1843) těch skoro 15,5 miliónů parcel měřeno v terénu tak, aby jejich výměry mohly být spočítány „z přímo měřených měr rozkladem na jednoduché obrazce“ tak nechápu (mělo-li se jednat o dominantní a převaľující praxi), proč byla výsledná mapa tvořena grafickým protínáním a nebyla převáľně konstruována z těch desítek miliónů přímo změřených měr (tj. ve své době zřejmě sáhovými latěmi či měřickými řetězci). Zejména u lesních parcel (a lesy jeątě dnes tvoří cca 1/3 z výměry celé ČR) se mi nechce věřit, ľe by u nich byly skutečně v terénu přímo měřeny délkové míry, umoľňující z nich vypočítat výměru lesních parcel rozkladem na jednoduché obrazce (no to by muselo být vykáceno mnoľství překáľejících stromů „větąí neľ malé“).

Pokud si také někdo myslí, ľe výměry parcel ve stabilním katastru byly počítány (a to převáľně, a» uľ k počtu parcel nebo k celkové výměře Čech, Moravy a Slezska) z přímo měřených měr budu rád, pokud mne se svými argumenty seznámí. Mapování pro stabilní katastr nikdo z nás nezaľil, a vąichni uľ jenom různá moudra opisujeme od jiných (dříve narozených). Třeba mi nějaká literatura unikla. Samotné tvrzení o „donekonečna omílaném nesmyslu“ bez argumentace, zůstává jen jakýmsi „výkřikem“. Sám jsem plně přesvědčen o tom, ľe pan Pěčonka má úplnou pravdu ve své úvaze, ľe výměry ve stabilním katastru byly převáľně spočítané z mapy, coľ samozřejmě vůbec nevylučuje, ľe některé byly spočítány i z přímo měřených měr, či alespoň s částečným vyuľitím přímo měřených měr (např. u řemenovitých parcel s přímo měřenými ąířkami).

Ve specializovaném Ústředním archivu zeměměřictví a katastru (vedeném Zeměměřickým úřadem) jsou ke stabilnímu katastru dochovány (bohuľel jen na cca 25 % státního území) i originální dokumenty, které zaměstnanci archivu povaľují za dobové „polní náčrty“. Kdyľ jich pár shlédnete, tak zjistíte, ľe nějaké přímo měření míry obsahují jen ojediněle a velice vzácně (moľná jsem měl ale jen smůlu s jejich namátkovým výběrem).  

Za poněkud obąírný exkurs do historie se moc omlouvám.

Hezký zbytek prázdnin přeje

Lumír Nedvídek